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L'étude des systèmes analogiques passe par la description mathématique de leur comportement. Cette description, obtenue par le biais de la connaissance des lois physiques ou de l'observation, constitue une modélisation de la réalité. Suivant l'approche utilisée, on obtiendra

1. un modèle de connaissance lorsque celui-ci est construit à partir de la structure interne et des équations décrivant le système considéré;

2. un modèle de représentation dans le cas où le modèle ne fait que relié globalement la sortie à l'entrée sans tenir compte des détails internes du système.

Enfin, dans le cas des systèmes non linéaires, on peut être amené à les représenter par des modèles linéaires autour d'un point de fonctionnement afin d'en obtenir une description linéaire nécessaire pour analyser leur comportement. Quelques exemples illustrent ces diverses approches de la modélisation.

La régulation automatique est une technique de l'ingénierie offrant les méthodes et les outils nécessaires à la prise de contrôle d'une ou plusieurs grandeurs physiques d'un système en vue d'en imposer le comportement. Avec le qualificatif automatique, on admet qu'aucune intervention humaine n'est nécessaire pour atteindre cet objectif.

Ce chapitre a pour but de sensibiliser l'étudiant à ce qu'est la régulation automatique et lui donner une information suffisante pour aborder des problèmes simples.

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L'analyse harmonique ou fréquentielle est l'instrument majeur de la théorie des signaux. Le développement en séries de Fourier et, plus généralement, la transformation de Fourier permettent d'obtenir une représentation spectrale des signaux déterministes. Celle-ci exprime la répartition de l'amplitude, de la phase, de l'énergie ou de la puissance des signaux considérés en fonction de la fréquence.

Dans ce chapitre, on présente de manière détaillée les séries de Fourier et leurs propriétés en s'appuyant sur de nombreux exemples pratiques.

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Le passage de la transformation de Fourier (TF) des signaux analogiques x(t) à la transformation de Fourier discrète (TFD) des signaux numérisés xn fait intervenir trois opérations:

• l'échantillonnage du signal analogique;

• la limitation de la durée de l'enregistrement de ce signal ;

• la discrétisation de la fréquence pour l'analyse spectrale numérique.

Ces trois opérations, apparemment anodines, ont des conséquences dont il est important d'évaluer l'étendue. C'est ce qui est illustré dans ce chapitre aux travers de nombreux exemples.

Ce chapitre présente et analyse quelques signaux types avant de définir et illustrer l'utilisation des fonctions d'auto- et d'intercorrélation au travers de trois exemples concrets. Il se termine par une présentation des signaux aléatoires, de quelques modèles associés et de leurs relations spectrales et temporelles.